По горизонтальному столу из состояния покоя движется бру сок массой 0,7 кг, соединенный с грузом массой 0,3 кг неве- сомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий неве-…
По горизонтальному столу из состояния покоя движется бру сок массой 0,7 кг, соединенный с грузом массой 0,3 кг неве- сомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий неве- сомый блок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Определите ускорение бруска подробное решение g взять за 10
Для решения задачи рассмотри сначала все силы, действующие на систему. У нас есть брусок массой \( m_1 = 0,7 \, \text{кг} \) и груз массой \( m_2 = 0,3 \, \text{кг} \). Силы, действующие на брусок, идущий по горизонтальному столу:
- Сила тяжести на брусок: \( F_{g1} = m_1 \cdot g = 0,7 \cdot 10 = 7 \, \text{Н} \).
- Нормальная сила, действующая на брусок: \( N = F_{g1} = 7 \, \text{Н} \) (так как брусок не поднимается и не опускается).
- Сила трения, действующая на брусок: \( F_f = \mu \cdot N = 0,2 \cdot 7 = 1,4 \, \text{Н} \), где \( \mu = 0,2 \) — коэффициент трения.
Теперь, рассмотрим силы, действующие на груз:
- Сила тяжести на груз: \( F_{g2} = m_2 \cdot g = 0,3 \cdot 10 = 3 \, \text{Н} \).
Теперь, определим уравнение движения для всей системы. Пусть ускорение системы равно \( a \).
Для бруска (сила, направленная вправо): \[ T - F_f = m_1 \cdot a, \] где \( T \) — натяжение нити.
Для груза (сила, направленная вниз): \[ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a. \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- \( T - 1,4 = 0,7a \) (1)
- \( 3 - T = 0,3a \) (2)
Решим эту систему. Из уравнения (1) выразим \( T \): \[ T = 0,7a + 1,4. \]
Теперь подставим \( T \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 3 - (0,7a + 1,4) = 0,3a. \]
Упростим уравнение: \[ 3 - 1,4 = 0,7a + 0,3a, \] \[ 1,6 = a(0,7 + 0,3), \] \[ 1,6 = a(1). \]
Теперь найдем ускорение: \[ a = 1,6 \, \text{м/с}^2. \]
Таким образом, ускорение бруска составляет \( 1,6 \, \text{м/с}^2 \).
