Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4см и 7см, а угол между ними равен: а) 30 градусов б) 120 градусов
Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между этими сторонами в радианах.
Дано:
- Длина стороны \( a = 4 \) см
- Длина стороны \( b = 7 \) см
Теперь найдем площадь для каждого случая.
а) Угол 30 градусов
Сначала найдём синус угла 30 градусов:
\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(30^\circ) \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \, \text{см}^2 \]
б) Угол 120 градусов
Теперь найдём синус угла 120 градусов:
\(\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Подставляем значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(120^\circ) \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 14 \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
Ответ:
- а) Для угла 30 градусов – площадь треугольника \( 7 \, \text{см}^2 \).
- б) Для угла 120 градусов – площадь треугольника \( 7\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
