На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в ЦИК последовательные натуральные числа начиная с 1. В некоторый момент времени учитель остановил Олега и…
На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в ЦИК последовательные натуральные числа начиная с 1. В некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат.Олег назвал число 477,но результат оказался неверным,так как Олег дважды сложил одно и то же число.Определите,какое число Олег сложил дважды.
Сначала найдем сумму первых \( n \) натуральных чисел, которая рассчитывается по формуле:
\[ S_n = \frac{n(n+1)}{2} \]
Где \( n \) — последнее число, которое складывается. Если Олег назвал 477, но сложил одно из чисел дважды, то мы можем записать это как:
\[ S_n + x = 477 \]
где \( x \) — число, которое было сложено дважды.
Таким образом, у нас получается уравнение:
\[ S_n = 477 - x \]
Теперь рассмотрим, для каких \( n \) это возможно. Поскольку сумма первых \( n \) натуральных чисел должна быть меньше или равна 477, находим максимально допустимое \( n \):
\[ \frac{n(n+1)}{2} \leq 477 \Rightarrow n(n+1) \leq 954 \]
Теперь ищем \( n \):
- Пробуем \( n = 30 \):
\[ 30 \cdot 31 = 930 \quad (930 \leq 954) \]
- Пробуем \( n = 31 \):
\[ 31 \cdot 32 = 992 \quad (992 > 954) \]
Таким образом, максимальное \( n = 30 \).
Теперь вычислим сумму первых 30 натуральных чисел:
\[ S_{30} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \]
Подставляем это значение в уравнение:
\[ 465 + x = 477 \]
Решаем его:
\[ x = 477 - 465 = 12 \]
Таким образом, Олег дважды сложил число 12.
