Стальная Эйфелева башня в Париже высотою 300 метров имеет массу 7200 тонн. Какую массу будет этой башни высотой в 30сантиметров , сделанной из вещества, плотность которого в 3 раза меньше плотности стали?
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, как масса Эйфелевой башни связана с её высотой и плотностью.
Данные для исходной башни:
- Высота: 300 метров
- Масса: 7200 тонн
Определяем плотность стали: Плотность стали будет равна массе разделить на объём. Объём башни пропорционален её высоте при постоянной форме.
Плотность нового материала: Плотность нового вещества в 3 раза меньше плотности стали. Это значит, что если плотность стали — это ρ, то плотность нового материала будет ρ/3.
Высота новой башни: Новая высота: 30 сантиметров (или 0.3 метра).
Пропорциональность: Давайте обозначим массу новой башни как M. Мы знаем, что масса пропорциональна объёму и плотности, следовательно:
\[ M_1 / M_2 = h_1 / h_2 \]
где:
- \( M_1 = 7200 \) тонн (масса старой башни),
- \( h_1 = 300 \) метров (высота старой башни),
- \( h_2 = 0.3 \) метра (высота новой башни).
Подставим эти значения в формулу:
\[ M / 7200 = 0.3 / 300 \] \[ M / 7200 = 0.001 \]
Решим уравнение: Умножим обе стороны на 7200:
\[ M = 7200 \times 0.001 \] \[ M = 7.2 \text{ тонн} \]
Коррекции на плотность: Поскольку новая башня сделана из вещества с плотностью в 3 раза меньшей, чем у стали, реальная масса будет:
\( M_\text{new} = M \times (1/3) \)
Насчитаем массу новой башни:
\[ M_\text{new} = 7.2 \times (1/3) = 2.4 \text{ тонны} \]
Таким образом, масса Эйфелевой башни высотой 30 сантиметров, сделанной из вещества, плотность которого в 3 раза меньше плотности стали, составит 2.4 тонны.
