(3 1/4 - 2 2/3 ) (1 5/6 - 17/12) + 3 5/24

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Первым делом, у нас есть два вычитания, каждое из которых необходимо выполнить отдельно.

1. Вычтем 2 2/3 из 3 1/4.

Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю.

• 3 1/4 можно преобразовать:

  • 3 = 12/4, тогда 3 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4.

• 2 2/3 можно преобразовать:

  • 2 = 6/3, тогда 2 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3.

Теперь у нас есть 13/4 и 8/3. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

• Преобразуем дроби:
  • 13/4 = 39/12 (умножаем на 3).
  • 8/3 = 32/12 (умножаем на 4).

Теперь вычтем: \[ 39/12 - 32/12 = 7/12. \]

Таким образом, 3 1/4 - 2 2/3 = 7/12.

2. Теперь вычтем 17/12 из 1 5/6.

Сначала преобразуем 1 5/6:

• 1 = 6/6, поэтому 1 5/6 = 6/6 + 5/6 = 11/6.

Теперь у нас есть 11/6 и 17/12. Для этих дробей также найдем общий знаменатель, который равен 12.

Преобразуем 11/6:

• 11/6 = 22/12 (умножаем на 2).

Теперь вычтем: \[ 22/12 - 17/12 = 5/12. \]

Таким образом, 1 5/6 - 17/12 = 5/12.

3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: \[ (7/12)(5/12) + 3 5/24. \]

Теперь умножим 7/12 на 5/12: \[ 7/12 * 5/12 = 35/144. \]

4. Теперь нужно добавить 3 5/24. Сначала преобразуем 3 5/24:

• 3 = 72/24, тогда 3 5/24 = 72/24 + 5/24 = 77/24.

5. Чтобы сложить 35/144 и 77/24, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 144 и 24 будет 144.

Преобразуем 77/24:

• 77/24 = 462/144 (умножаем на 6).

Теперь добавим: \[ 35/144 + 462/144 = 497/144. \]

Это конечный результат. Если нужно записать в смешанном виде: 497/144 = 3 65/144 (497 делим на 144).

Таким образом: \[ (3 1/4 - 2 2/3) (1 5/6 - 17/12) + 3 5/24 = 3 65/144. \]