Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов а против течения за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3,5км/ч
Для решения этой задачи начнём с обозначения некоторых переменных:
- Пусть \( V \) — скорость лодки в стоячей воде (без течения).
- Скорость течения реки равна 3,5 км/ч.
Когда катер движется по течению, его общая скорость будет равна \( V + 3,5 \) км/ч. Когда он движется против течения, его скорость будет \( V - 3,5 \) км/ч.
Пусть расстояние между двумя пунктами равно \( D \) км.
По течению: Лодка проходит расстояние \( D \) за 7 часов. Это можно записать как: \[ D = (V + 3,5) \cdot 7 \]
Против течения: Лодка проходит то же расстояние \( D \) за 8 часов: \[ D = (V - 3,5) \cdot 8 \]
Теперь у нас есть две формулы для расстояния \( D \):
- \( D = 7(V + 3,5) \)
- \( D = 8(V - 3,5) \)
Поскольку оба выражения равны \( D \), мы можем приравнять их между собой: \[ 7(V + 3,5) = 8(V - 3,5) \]
Раскроем скобки: \[ 7V + 24,5 = 8V - 28 \]
Теперь перенесём все члены с \( V \) в одну сторону, а остальные в другую: \[ 24,5 + 28 = 8V - 7V \] \[ 52,5 = V \]
Теперь мы нашли скорость лодки в стоячей воде \( V = 52,5 \) км/ч.
Теперь подставим эту скорость обратно в одно из уравнений, чтобы найти расстояние \( D \). Воспользуемся первым уравнением: \[ D = 7(52,5 + 3,5) = 7 \cdot 56 = 392 \text{ км.} \]
Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 392 километра.
