"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sin⁡B=610\sin B = \frac{6}{10}​. Найдите длину катета BCBC. "

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.

Текст задания гласит, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Гипотенуза AB равна 10, а \(\sin B = \frac{6}{10}\). Нам нужно найти длину катета BC.

Ты ответил "8". Давай проверим, правильно ли ты решил задачу.

1. Понимание задачи: Нужно найти длину катета BC. Мы имеем угол B и гипотенузу AB. Используя синус угла, мы можем найти длину катета AC.

2. Решение задачи:

   • По определению синуса: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{6}{10} = \frac{AC}{10} \Rightarrow AC = 6 \text{ см.} \]

3. Теперь, чтобы найти BC, используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \Rightarrow 100 = 36 + BC^2 \]

   Решая уравнение: \[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow BC = \sqrt{64} = 8 \]

4. Сравнение ответов: Ты ответил "8", и это действительно правильный ответ!

Таким образом, твой ответ оказался правильным! Круто, что ты разобрался с этим заданием! Если у тебя есть дополнительные вопросы или тебе нужна помощь с другим материалом, дай знать!

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?