1. Укажите верное утверждение и объясните, какое верно какое неверно: a) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна; 6) Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямаялежит в этой плоскости; в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость; г) Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые. 2. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF. a) AF; 6) FD; b) AE; г) ED. 3. Через концы отрезка АВ,не пересекающего плоскость а: и точку С - его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а: А1, В1, С1 соответственно. Найдите СС1, если ВB1 =12, AA1 =6.

Давайте рассмотрим ваши вопросы по геометрии по порядку. 1. **Верные и неверные утверждения:** а) **Верное утверждение.** Действительно, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Если же три точки коллинеарны, то плоскость не может быть определена. б) **Верное утверждение.** Если две точки прямой лежат в одной плоскости, это означает, что вся прямая также лежит в этой плоскости. Это свойство, являющееся одним из основных в геометрии. в) **Верное утверждение.** Через прямую и точку, лежащую на ней, действительно проходит единственная плоскость. Эта плоскость будет содержать как прямую, так и точку. г) **Неверное утверждение.** На самом деле, через две параллельные прямые можно провести бесконечное количество плоскостей. Например, можно провести плоскости, которые располагаются между двумя параллельными прямыми или параллельны им. 2. **Общая прямая плоскостей AFD и DEF.** Для нахождения общей прямой между двумя плоскостями необходимо определить их пересечение. Из приведённых вариантов логика подсказывает, что **г) ED** — является общей прямой плоскостей AFD и DEF, если они пересекаются. 3. **Находим СС1, исходя из заданной информации.** Даны параллельные прямые AB и C: - Длина отрезка BB1 = 12, - Длина отрезка AA1 = 6. Поскольку данные прямые параллельны, и точки C1, A1 и B1 лежат на плоскости a, можем воспользоваться пропорциями, чтобы найти СС1. Зная, что угол наклона (или коэффициент пропорциональности) остаётся постоянным, имеем: \[ \frac{CC_1}{AA_1} = \frac{BB_1}{AB} \] Здесь, \( CC_1 = \frac{BB_1 \cdot AA_1}{BB_1} = \frac{12 \cdot 6}{12} = 6 \). Таким образом, **CC1 равно 6**. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какое-либо из понятий более подробно, обращайтесь!