реши x(4x^2-24x+36)=-4(2x-6)

Для решения уравнения \( x(4x^2 - 24x + 36) = -4(2x - 6) \) начнем с упрощения обеих сторон.

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[ -4(2x - 6) = -8x + 24 \]

Теперь запишем уравнение в более компактной форме:

\[ x(4x^2 - 24x + 36) = -8x + 24 \]

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить нулевую правую часть:

\[ x(4x^2 - 24x + 36) + 8x - 24 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^3 - 24x^2 + 36x + 8x - 24 = 0 \]

Теперь упростим, объединив однотипные слагаемые:

\[ 4x^3 - 24x^2 + 44x - 24 = 0 \]

Теперь получаем кубическое уравнение. Чтобы упростить дальнейшие вычисления, можно попытаться решить его через проверку корней. Подберем простые значения \(x\).

Проверим, например, \(x = 2\):

\[ 4(2)^3 - 24(2)^2 + 44(2) - 24 = 4(8) - 24(4) + 88 - 24 \]

Это упрощается до:

\[ 32 - 96 + 88 - 24 = 0 \]

Поскольку \(x = 2\) является корнем, теперь можем разделить кубическое уравнение на \( (x - 2) \) с использованием деления многочлена или по теореме Безу.

После деления мы получим квадратное уравнение:

\[ 4x^2 - 16x + 12 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 12 = 256 - 192 = 64 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{16 \pm 8}{8} \]

Это даёт два решения:

\[ x_1 = \frac{24}{8} = 3, \quad x_2 = \frac{8}{8} = 1 \]

Таким образом, полное множество решений уравнения:

\[ x = 2, \quad x = 3, \quad x = 1 \]

Если будут дополнительные вопросы или если понадобится более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!