9(4xy-1)+(2x-9y)²,при x=√3,y=√2

Чтобы упростить выражение \(9(4xy - 1) + (2x - 9y)^2\) при \(x = \sqrt{3}\) и \(y = \sqrt{2}\), давайте последовательно подставим значения переменных и упростим выражение.

1. Подстановка значений: \[ 4xy = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{6} = 4\sqrt{6}. \] Таким образом, \(4xy - 1 = 4\sqrt{6} - 1\).

   Теперь, подставим это в первое слагаемое: \[ 9(4xy - 1) = 9(4\sqrt{6} - 1) = 36\sqrt{6} - 9. \]

2. Второе слагаемое: Для выражения \((2x - 9y)^2\): \[ 2x = 2\sqrt{3}, \] \[ 9y = 9\sqrt{2}. \] Следовательно, \[ 2x - 9y = 2\sqrt{3} - 9\sqrt{2}. \] Теперь возведем в квадрат: \[ (2\sqrt{3} - 9\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (9\sqrt{2}) + (9\sqrt{2})^2. \] Упрощая, получаем: \[ 4 \cdot 3 - 36\sqrt{6} + 81 \cdot 2 = 12 - 36\sqrt{6} + 162 = 174 - 36\sqrt{6}. \]

3. Объединение слагаемых: Теперь сложим все части: \[ 36\sqrt{6} - 9 + 174 - 36\sqrt{6}. \] Значения \(36\sqrt{6}\) взаимно уничтожаются, и остается: \[ 174 - 9 = 165. \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение \(9(4xy - 1) + (2x - 9y)^2\) при \(x = \sqrt{3}\) и \(y = \sqrt{2}\) равен 165.