Чтобы найти общее количество мест в кинотеатре, давайте сначала определим количество мест в каждом ряду.
- В первом ряду 12 мест.
- Во втором ряду на 4 места больше, чем в первом, то есть 12 + 4 = 16 мест.
- В третьем ряду снова на 4 места больше, чем во втором, то есть 16 + 4 = 20 мест.
Этот процесс продолжается вплоть до 18 ряда. Мы можем выразить количество мест в каждом ряду через формулу:
- Количество мест в n-ом ряду = 12 + (n - 1) * 4.
Теперь найдем количество мест в каждом ряду от 1 до 18:
- 1 ряд: 12 мест
- 2 ряд: 16 мест
- 3 ряд: 20 мест
- 4 ряд: 24 места
- 5 ряд: 28 мест
- 6 ряд: 32 места
- 7 ряд: 36 мест
- 8 ряд: 40 мест
- 9 ряд: 44 места
- 10 ряд: 48 мест
- 11 ряд: 52 места
- 12 ряд: 56 мест
- 13 ряд: 60 мест
- 14 ряд: 64 места
- 15 ряд: 68 мест
- 16 ряд: 72 места
- 17 ряд: 76 мест
- 18 ряд: 80 мест
Теперь складываем количество мест во всех рядах:
12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 + 64 + 68 + 72 + 76 + 80.
Это арифметическая прогрессия, где первый элемент a1 = 12, последний элемент a18 = 80, а количество элементов n = 18. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
Подставим значения:
[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (12 + 80) = 9 \cdot 92 = 828. ]
Таким образом, всего мест в кинотеатре — 828.
