вычисли интеграл e^5x-4

Чтобы вычислить интеграл выражения \( e^{5x} - 4 \), мы можем воспользоваться стандартными правилами интегрирования.

1. Рассмотрим интеграл \( \int (e^{5x} - 4) \, dx \).
2. Разделим его на два отдельных интеграла: \[ \int e^{5x} \, dx - \int 4 \, dx \]

Теперь будем интегрировать каждую из частей:

1. Интеграл от \( e^{5x} \): Для интегрирования \( e^{kx} \) используется формула: \[ \int e^{kx} \, dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C \] В нашем случае \( k = 5 \): \[ \int e^{5x} \, dx = \frac{1}{5} e^{5x} + C_1 \]

2. Интеграл от \( 4 \): Интеграли постоянной: \[ \int 4 \, dx = 4x + C_2 \]

Теперь объединим результаты: \[ \int (e^{5x} - 4) \, dx = \frac{1}{5} e^{5x} - 4x + C \] где \( C \) является постоянной интегрирования (которую мы можем записать как \( C_1 + C_2 \)).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \int (e^{5x} - 4) \, dx = \frac{1}{5} e^{5x} - 4x + C \]