В сосуде, имеющем форму цилиндра, уровень жидкости достигает 110 см. на какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус которого в 2 раза больше радиуса первого?

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с формулы для объема цилиндра. Объем V цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота цилиндра.

Пусть радиус первого цилиндра равен \( r \). Тогда его высота \( h_1 \) равна 110 см. Объем первого сосуда будет:

\[ V_1 = \pi r^2 \cdot 110. \]

Теперь рассмотрим второй цилиндр, радиус которого в 2 раза больше первого, то есть \( r_2 = 2r \). Мы хотим узнать, на какой высоте \( h_2 \) будет находиться уровень жидкости во втором цилиндре. Объем второго сосуда будет:

\[ V_2 = \pi (2r)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 4r^2 \cdot h_2. \]

Поскольку жидкость полностью переливается из первого цилиндра во второй, объемы двух сосудов должны быть равны:

\[ V_1 = V_2. \]

Подставим выражения объемов:

\[ \pi r^2 \cdot 110 = \pi \cdot 4r^2 \cdot h_2. \]

Мы можем сократить \( \pi \) и \( r^2 \) (предполагая, что радиус не равен нулю):

\[ 110 = 4h_2. \]

Теперь решим уравнение для \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{110}{4} = 27.5 \text{ см}. \]

Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндре будет находиться на высоте 27.5 см.