На отрезке AB взяты точки C и E, так что,CB=2AC,EB=3AE, а также точка D такая, что длина BD составляет 20% от длины AB. Найдите отношение EC DC

Обозначим длину отрезка \( AB \) как \( L \).

1. Тогда длина \( CB = 2AC \) можно выразить через \( AC \): \[ CB = L - AC \] Это дает нам уравнение: \[ L - AC = 2AC \quad \Rightarrow \quad L = 3AC \quad \Rightarrow \quad AC = \frac{L}{3} \]

2. Теперь рассчитаем \( AE \) и \( EB \): \[ EB = 3AE \] Аналогично, можно записать: \[ L - AE = 3AE \quad \Rightarrow \quad L = 4AE \quad \Rightarrow \quad AE = \frac{L}{4} \]

3. Теперь найдем длины отрезков:

   • \( AC = \frac{L}{3} \)
   • \( AE = \frac{L}{4} \)

4. Найдем \( CB \) и \( EB \): \[ CB = L - AC = L - \frac{L}{3} = \frac{2L}{3} \] \[ EB = L - AE = L - \frac{L}{4} = \frac{3L}{4} \]

5. Теперь определим точку \( D \), где длина \( BD \) составляет 20% от длины \( AB \): \[ BD = 0.2L \quad \Rightarrow \quad AD = AB - BD = L - 0.2L = 0.8L \]

6. Теперь нужно найти длину отрезка \( EC \): \[ EC = EB - BC = EB - (L - AC) = \frac{3L}{4} - \frac{2L}{3} \] Приведем к общему знаменателю (12): \[ EC = \frac{9L}{12} - \frac{8L}{12} = \frac{L}{12} \]

7. Теперь найдем длину отрезка \( DC \): \[ DC = AD - AC = 0.8L - \frac{L}{3} \] Приведем к общему знаменателю (3): \[ DC = \frac{2.4L}{3} - \frac{L}{3} = \frac{1.4L}{3} \]

8. Теперь можно найти отношение \( \frac{EC}{DC} \): \[ \frac{EC}{DC} = \frac{\frac{L}{12}}{\frac{1.4L}{3}} = \frac{L}{12} \cdot \frac{3}{1.4L} \] После сокращения \( L \): \[ \frac{EC}{DC} = \frac{3}{12 \cdot 1.4} = \frac{3}{16.8} = \frac{5}{28} \]

Таким образом, отношение \( EC \) к \( DC \) равно \( \frac{5}{28} \).