Сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 865, а разность их квадратов равна 287. Найди эти числа. Вписать меньшее число и большее число

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим два отрицательных числа как \( x \) и \( y \), где \( x < y < 0 \). У нас есть две информации:

1. Сумма квадратов:
   \[ x^2 + y^2 = 865 \]

2. Разность квадратов:
   \[ y^2 - x^2 = 287 \]

Мы можем использовать формулу разности квадратов:
\[ y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) \]

Подставив известные значения, получаем:
\[ (y - x)(y + x) = 287 \]

Теперь, давайте выразим \( y^2 \) через \( x \):

Из первого уравнения можно выразить \( y^2 \):
\[ y^2 = 865 - x^2 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (865 - x^2) - x^2 = 287 \] \[ 865 - 2x^2 = 287 \] \[ 2x^2 = 865 - 287 \] \[ 2x^2 = 578 \] \[ x^2 = 289 \] \[ x = -\sqrt{289} = -17 \] (поскольку \( x < 0 \))

Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ (-17)^2 + y^2 = 865 \] \[ 289 + y^2 = 865 \] \[ y^2 = 865 - 289 \] \[ y^2 = 576 \] \[ y = -\sqrt{576} = -24 \] (поскольку \( y < 0 \))

Теперь мы имеем два числа: \( x = -17 \) и \( y = -24 \).

Таким образом, меньшее число: -24, а большее число: -17.