Простите выражение: 10/x2-10x+25 + 10/x2-25 + 1/x+5
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Выражение, которое вы привели, выглядит следующим образом:
\[ \frac{10}{x^2 - 10x + 25} + \frac{10}{x^2 - 25} + \frac{1}{x + 5} \]
Первым делом, упростим каждую дробь.
Первая дробь: \( x^2 - 10x + 25 \) можно записать как \( (x - 5)^2 \). Таким образом, первая дробь превращается в: \[ \frac{10}{(x - 5)^2} \]
Вторая дробь: \( x^2 - 25 \) является разностью квадратов и может быть разложено на множители: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \] Следовательно, вторая дробь будет: \[ \frac{10}{(x - 5)(x + 5)} \]
Третья дробь: Третью дробь \( \frac{1}{x + 5} \) можем оставить без изменений.
Теперь запишем выражение с подстановками: \[ \frac{10}{(x - 5)^2} + \frac{10}{(x - 5)(x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \]
Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет \( (x - 5)^2(x + 5) \).
Теперь мы можем привести каждую дробь к общему знаменателю:
Перемножим первую дробь: \[ \frac{10(x + 5)}{(x - 5)^2(x + 5)} \]
Перемножим вторую дробь: \[ \frac{10(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)(x - 5)} = \frac{10(x - 5)}{(x - 5)^2(x + 5)} \]
Перемножим третью дробь: \[ \frac{1 \cdot (x - 5)^2}{(x + 5)(x - 5)^2} = \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)^2(x + 5)} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{10(x + 5) + 10(x - 5) + (x - 5)^2}{(x - 5)^2(x + 5)} \] Семь только числитель: \[ 10x + 50 + 10x - 50 + (x^2 - 10x + 25) = 10x + 10x - 10x + x^2 + 25 = x^2 + 10x + 25 \]
Таким образом, окончательное выражение можно записать как: \[ \frac{x^2 + 10x + 25}{(x - 5)^2(x + 5)} \]
Обратите внимание, что числитель \( x^2 + 10x + 25 \) также можно разложить на множители: \[ x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \]
Таким образом, итоговое выражение: \[ \frac{(x + 5)^2}{(x - 5)^2(x + 5)} \]
Теперь можно сократить \( (x + 5) \): \[ \frac{x + 5}{(x - 5)^2} \]
Это и есть упрощенное выражение! Если есть еще вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!
