12n / 2²n + 1 × 3 n-¹

Чтобы упростить данный выражение \( \frac{12n}{2^{2n} + 1} \times 3^{n-1} \), начнем с разбора каждого элемента.

1. Преобразуем \(2^{2n}\): Это может быть записано как \( (2^n)^2 \). Таким образом, выражение \(2^{2n} + 1\) остается без изменений.

2. Теперь выразим \(3^{n-1}\): Мы можем упростить это как \( \frac{3^n}{3}\).

Теперь объединим это в наше уравнение:

\[ \frac{12n}{2^{2n} + 1} \times \frac{3^n}{3} = \frac{12n \cdot 3^n}{3 \cdot (2^{2n} + 1)} \]

Теперь упростим числитель:

\[ = \frac{12n \cdot 3^n}{3(2^{2n} + 1)} = \frac{4n \cdot 3^n}{2^{2n} + 1} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

\[ \frac{4n \cdot 3^n}{2^{2n} + 1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то прояснить, не стесняйтесь задавать!