Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. Можно ли натуральные числа 1 , 2 , 3 , … , 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно сумме всех остальных? Решение. Предположим, это возможно. Поскольку в каждой группе какое-то число равно сумме всех остальных, общая сумма чисел в группе ровно в раза больше этого числа, поэтому она является Выбрать . Если в каждой группе сумма является Выбрать , то и общая сумма всех чисел во всех группах является Выбрать . Но в общей сумме 1+2+3+…+37 ровно нечётных слагаемых, поэтому её значение Выбрать . Противоречие.

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем предложенное условие и заполним пропуски.

Мы имеем:

Задача. Можно ли натуральные числа 1, 2, 3, ..., 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно сумме всех остальных?

Решение. Предположим, это возможно. Поскольку в каждой группе какое-то число равно сумме всех остальных, общая сумма чисел в группе ровно в (n+1) раза больше этого числа, поэтому она является чётной. Если в каждой группе сумма является чётной, то и общая сумма всех чисел во всех группах является чётной. Но в общей сумме 1+2+3+…+37 ровно 37 нечётных слагаемых, поэтому её значение не может быть чётным. Противоречие.

Таким образом, мы приходим к выводу, что разбить числа от 1 до 37 на такие группы невозможно.