1/х²+4/х-12=0
Для решения уравнения \( \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0 \) мы сначала избавимся от дробей. Умножим оба стороны уравнения на \( x^2 \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\[ x^2 \cdot \left(\frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12\right) = 0 \]
Это приведет к следующему уравнению:
\[ 1 + 4x - 12x^2 = 0 \]
Теперь реорганизуем его в стандартной форме:
\[ -12x^2 + 4x + 1 = 0 \]
Для удобства умножим все выражение на \(-1\):
\[ 12x^2 - 4x - 1 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 12 \), \( b = -4 \), и \( c = -1 \).
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 \pm 8}{24} \]
Теперь вычислим оба возможных значения:
- \( x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)
- \( x_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \)
Таким образом, у нас два решения для уравнения:
\[ x = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{1}{6} \]
Это значит, что уравнение \( \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0 \) имеет два корня: \( \frac{1}{2} \) и \(-\frac{1}{6}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
