Вася отвечает за час на 8 вопросов теста, а Аня - на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил позже Ани на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест ?
Давайте разберемся с этой задачей.
Пусть \( x \) – общее количество вопросов в тесте.
Вася отвечает на 8 вопросов за 1 час, значит, он тратит на 1 вопрос \( \frac{60}{8} = 7.5 \) минут.
Аня отвечает на 9 вопросов за 1 час, значит, она тратит на 1 вопрос \( \frac{60}{9} \approx 6.67 \) минут.
Пусть \( t \) – время, которое потратила Аня на тест в минуту, тогда Вася закончил на 10 минут позже, что означает, что он потратил \( t + 10 \) минут.
Теперь запишем уравнения для времени, которое каждый из них потратил на тест:
- Для Ани: \( t = \frac{60}{9} \cdot \frac{x}{9} \)
- Для Васи: \( t + 10 = \frac{60}{8} \cdot \frac{x}{8} \)
Теперь упростим оба уравнения.
Для Ани: \[ t = \frac{60}{9} \cdot \frac{x}{9} \\ t = \frac{60x}{81} \]
Для Васи: \[ t + 10 = \frac{60}{8} \cdot \frac{x}{8} \\ t + 10 = \frac{60x}{64} \]
Теперь подставим первое уравнение во второе:
\[ \frac{60x}{81} + 10 = \frac{60x}{64} \] Умножим все на 81 * 64, чтобы избавиться от дробей:
\[ 60x \cdot 64 + 10 \cdot 81 \cdot 64 = 60x \cdot 81 \]
Теперь упростим:
\[ 3840x + 51840 = 4860x \\ 4860x - 3840x = 51840 \\ 1020x = 51840 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{51840}{1020} \approx 51 \]
Таким образом, количество вопросов в тесте составляет 51.
