реши пример по действиям: (1/у+2/х-у)(х - х²+у²/х+у)
Давайте разберем данный пример по действиям шаг за шагом.
У нас есть выражение:
\[ (1/y + 2/x - y)\left(x - \frac{x^2 + y^2}{x + y}\right) \]
Шаг 1: Упрощение внутреннего выражения
Начнем с того, что упростим вторую часть скобок:
\[ x - \frac{x^2 + y^2}{x + y} \]
Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель:
\[ = \frac{(x + y)x - (x^2 + y^2)}{x + y} \]
Теперь раскроем скобки в числителе:
\[ = \frac{x^2 + xy - x^2 - y^2}{x + y} = \frac{xy - y^2}{x + y} = \frac{y(x - y)}{x + y} \]
Шаг 2: Подставляем обратно
Теперь подставим это упрощенное выражение обратно в первое выражение:
\[ (1/y + 2/x - y)\left(\frac{y(x - y)}{x + y}\right) \]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Теперь нужно раскрыть скобки:
\[ = \frac{y(x - y)}{x + y} \cdot \left(\frac{1}{y} + \frac{2}{x} - y\right) \]
Теперь каждый член первого выражения умножим на \(\frac{y(x - y)}{x + y}\):
- \(\frac{1}{y} \cdot \frac{y(x - y)}{x + y} = \frac{x - y}{x + y}\)
- \(\frac{2}{x} \cdot \frac{y(x - y)}{x + y} = \frac{2y(x - y)}{x(x + y)}\)
- \( -y \cdot \frac{y(x - y)}{x + y} = \frac{-y^2(x - y)}{x + y}\)
Теперь сложим все части:
\[ \frac{x - y}{x + y} + \frac{2y(x - y)}{x(x + y)} - \frac{y^2(x - y)}{x + y} \]
Шаг 4: Объединение всех частей
Обратите внимание, что первое и третье выражения имеют одинаковый знаменатель:
\[ \frac{x - y - y^2}{x + y} + \frac{2y(x - y)}{x(x + y)} \]
Теперь приведем к общему знаменателю:
\[ = \frac{(x - y - y^2)x + 2y(x - y)}{x(x + y)} \]
Шаг 5: Финальное упрощение
Это финальное выражение можно еще упростить, если необходимо:
Однако, окончательная форма результата будет зависеть от дальнейших нужд упрощения, или если известны конкретные значения \(x\) и \(y\).
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
