Катер прошёл от пункта A A до пункта B B, расстояние между которыми составляет 72 72 км, пробыл в пункте B B 30 30 минут и вернулся обратно в пункт A A через 7 , 5 7,5 часов после отплытия из пункта A A. Какова скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 21 21 км/ч?

Question 1

Задача Задача №2166469

А

Аноним

10 ноября 2024 14:18 · публичный вопрос

А

Аноним 10 ноября 2024 14:18

Катер прошёл от пункта A A до пункта B B, расстояние между которыми составляет 72 72 км, пробыл в пункте B B 30 30 минут и вернулся обратно в пункт A A через 7 , 5 7,5 часов после отплытия из пункта A A. Какова скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 21 21 км/ч?

Answer

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала разберёмся с ситуацией.

Определим собственную скорость катера и расстояния:
- Собственная скорость катера: \( V_{катера} = 21 \) км/ч.
- Расстояние от пункта \( A \) до пункта \( B \): \( L = 72 \) км.
Время в пути:
- Время, которое катер провёл на пункте \( B \): \( t_{B} = 30 \) минут = \( 0,5 \) часа.
- Общее время от отплытия из \( A \) до возвращения в \( A \): \( t_{общ} = 7,5 \) часов.
- Время, затраченное на путь \( A \) в \( B \) и обратно, составит: \[ t_{путь} = t_{общ} - t_{B} = 7,5 - 0,5 = 7 \text{ часов}. \]
Формула для нахождения времени в пути: Пусть \( V_{течения} \) — это скорость течения реки. Тогда:
- При движении от \( A \) к \( B \) скорость будет: \[ V_{A \to B} = V_{катера} + V_{течения} = 21 + V_{течения}. \]
- При движении от \( B \) к \( A \) скорость будет: \[ V_{B \to A} = V_{катера} - V_{течения} = 21 - V_{течения}. \]
Время в пути от \( A \) до \( B \): Время, необходимое для того, чтобы пройти расстояние \( 72 \) км от \( A \) до \( B \): \[ t_{A \to B} = \frac{72}{21 + V_{течения}}. \]
Время в пути от \( B \) до \( A \): Время, необходимое для того, чтобы вернуться обратно: \[ t_{B \to A} = \frac{72}{21 - V_{течения}}. \]
Объединим всё вместе: Общее время в пути: \[ t_{A \to B} + t_{B \to A} = 7, \] тогда \[ \frac{72}{21 + V_{течения}} + \frac{72}{21 - V_{течения}} = 7. \]
Решим это уравнение: Умножим обе части уравнения на \( (21 + V_{течения})(21 - V_{течения}) \): \[ 72(21 - V_{течения}) + 72(21 + V_{течения}) = 7(21^2 - V_{течения}^2). \] Это приводит к: \[ 72 \cdot 21 - 72 V_{течения} + 72 \cdot 21 + 72 V_{течения} = 7(441 - V_{течения}^2), \] что упрощается до: \[ 144 \cdot 21 = 3087 - 7 V_{течения}^2. \]
Подсчитаем 144 * 21: \[ 144 \cdot 21 = 3024, \] теперь подставим в уравнение: \[ 3024 = 3087 - 7 V_{течения}^2. \] Преобразуем: \[ 7 V_{течения}^2 = 3087 - 3024, \] \[ 7 V_{течения}^2 = 63 \Rightarrow V_{течения}^2 = 9 \Rightarrow V_{течения} = 3. \]
Ответ: Скорость течения реки составляет \( 3 \) км/ч.

Question 2

Катер прошёл от пункта A A до пункта B B, расстояние между которыми составляет 72 72 км, пробыл в пункте B B 30 30 минут и вернулся обратно в пункт A A через 7 , 5 7,5 часов после отплытия из пункта A A. Какова скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 21 21 км/ч?

Answer

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала разберёмся с ситуацией. 1. **Определим собственную скорость катера и расстояния**: - Собственная скорость катера: \( V_{катера} = 21 \) км/ч. - Расстояние от пункта \( A \) до пункта \( B \): \( L = 72 \) км. 2. **Время в пути**: - Время, которое катер провёл на пункте \( B \): \( t_{B} = 30 \) минут = \( 0,5 \) часа. - Общее время от отплытия из \( A \) до возвращения в \( A \): \( t_{общ} = 7,5 \) часов. - Время, затраченное на путь \( A \) в \( B \) и обратно, составит: \[ t_{путь} = t_{общ} - t_{B} = 7,5 - 0,5 = 7 \text{ часов}. \] 3. **Формула для нахождения времени в пути**: Пусть \( V_{течения} \) — это скорость течения реки. Тогда: - При движении от \( A \) к \( B \) скорость будет: \[ V_{A \to B} = V_{катера} + V_{течения} = 21 + V_{течения}. \] - При движении от \( B \) к \( A \) скорость будет: \[ V_{B \to A} = V_{катера} - V_{течения} = 21 - V_{течения}. \] 4. **Время в пути от \( A \) до \( B \)**: Время, необходимое для того, чтобы пройти расстояние \( 72 \) км от \( A \) до \( B \): \[ t_{A \to B} = \frac{72}{21 + V_{течения}}. \] 5. **Время в пути от \( B \) до \( A \)**: Время, необходимое для того, чтобы вернуться обратно: \[ t_{B \to A} = \frac{72}{21 - V_{течения}}. \] 6. **Объединим всё вместе**: Общее время в пути: \[ t_{A \to B} + t_{B \to A} = 7, \] тогда \[ \frac{72}{21 + V_{течения}} + \frac{72}{21 - V_{течения}} = 7. \] 7. **Решим это уравнение**: Умножим обе части уравнения на \( (21 + V_{течения})(21 - V_{течения}) \): \[ 72(21 - V_{течения}) + 72(21 + V_{течения}) = 7(21^2 - V_{течения}^2). \] Это приводит к: \[ 72 \cdot 21 - 72 V_{течения} + 72 \cdot 21 + 72 V_{течения} = 7(441 - V_{течения}^2), \] что упрощается до: \[ 144 \cdot 21 = 3087 - 7 V_{течения}^2. \] 8. **Подсчитаем 144 * 21**: \[ 144 \cdot 21 = 3024, \] теперь подставим в уравнение: \[ 3024 = 3087 - 7 V_{течения}^2. \] Преобразуем: \[ 7 V_{течения}^2 = 3087 - 3024, \] \[ 7 V_{течения}^2 = 63 \Rightarrow V_{течения}^2 = 9 \Rightarrow V_{течения} = 3. \] 9. **Ответ**: Скорость течения реки составляет \( 3 \) км/ч.