На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил мальчика складывать натуральные числа начиная с единицы в некоторые моменты учитель остановил его и попросил сказать…

Чтобы определить, какое число мальчик сложил дважды, давайте сначала рассмотрим последовательность сложения натуральных чисел.

Сумма первых \( n \) натуральных чисел вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]

Где \( S \) — сумма, а \( n \) — последнее число в последовательности. Мы знаем, что мальчик назвал сумму 477, но при этом он сложил одно число дважды. Предположим, что это число \( x \).

Тогда правильная сумма, которую он должен был получить, равна:

\[ S' = S - x \]

Таким образом, можем записать уравнение:

\[ 477 = \frac{n(n + 1)}{2} - x \]

Теперь, чтобы найти подходящее \( n \), можно прикинуть значения \( n \):

• При \( n = 30 \): \[ S = \frac{30 \times 31}{2} = 465 \]
• При \( n = 31 \): \[ S = \frac{31 \times 32}{2} = 496 \]

Сумма до 30 равна 465, а до 31 — 496. Поскольку сумма 477 лежит между ними, можем взять \( n = 30 \).

Теперь подставим \( S \) в уравнение:

\[ 477 = 465 - x \implies x = 465 - 477 = -12 \]

Это число не может быть отрицательным, следовательно, ошиблись в предположении о числе \( n \).

Попробуем теперь с 31:

\[ 477 = 496 - x \implies x = 496 - 477 = 19 \]

Таким образом, мы выяснили, что мальчик сложил дважды число \( 19 \).