Решите систему методом подстановки: (x-y)(x+2y)=0 x-2y=4

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с самой простой формы из первого уравнения:

1. Уравнение 1: \( (x-y)(x+2y) = 0 \). Это уравнение равно нулю, если одно из выражений равно нулю. Поэтому мы можем разделить его на два случая:

• Случай 1: \( x - y = 0 \) (или \( x = y \)).
• Случай 2: \( x + 2y = 0 \) (или \( x = -2y \)).

2. Уравнение 2: \( x - 2y = 4 \).

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: \( x = y \)

Подставим \( x = y \) во второе уравнение:

\[ y - 2y = 4 \]

\[ -y = 4 \]

\[ y = -4 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = y = -4 \]

Таким образом, одно решение: \( (x, y) = (-4, -4) \).

Случай 2: \( x = -2y \)

Подставим \( x = -2y \) во второе уравнение:

\[ -2y - 2y = 4 \]

\[ -4y = 4 \]

\[ y = -1 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = -2y = -2(-1) = 2 \]

Таким образом, второе решение: \( (x, y) = (2, -1) \).

Ответ

Система имеет два решения:

1. \( (x, y) = (-4, -4) \)
2. \( (x, y) = (2, -1) \)