Решите систему методом подстановки: (x-y)(x+2y)=0 x-2y=4

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с уравнений:

1. \((x - y)(x + 2y) = 0\)

2. \(x - 2y = 4\)

Первое уравнение можно решить на два случая, так как произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Значит, у нас есть два подзадачи:

Случай 1: \(x - y = 0\)

Из этого уравнения мы можем выразить x через y:

\[x = y\]

Теперь подставим \(x = y\) во второе уравнение:

\[y - 2y = 4\]

Это упрощается до:

\[-y = 4\]

Отсюда находим:

\[y = -4\]

Теперь найдём x, подставив \(y = -4\) в уравнение \(x = y\):

\[x = -4\]

Таким образом, одно из решений: \((x, y) = (-4, -4)\).

Случай 2: \(x + 2y = 0\)

Теперь выразим x через y:

\[x = -2y\]

Заменим \(x\) во втором уравнении:

\[-2y - 2y = 4\]

Это упрощается до:

\[-4y = 4\]

Отсюда находим:

\[y = -1\]

Теперь найдём x:

\[x = -2(-1) = 2\]

Таким образом, второе решение: \((x, y) = (2, -1)\).

Итак, в системе уравнений есть два решения:

1. \((x, y) = (-4, -4)\)
2. \((x, y) = (2, -1)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!