Петя решил взять кредит в банке «Процент», чтобы купить ретро-приставку. Он внимательно ознакомился с условиями и определил, что в конце каждого месяца на оставшуюся сумму…

Для решения задачи давайте проведем расчеты по месяцам.

1. Изначально у Пети кредит 15,000 рублей.
2. Каждый месяц он выплачивает 4,000 рублей. Но прежде чем сделать выплату, к оставшейся сумме долга в конце месяца добавляется 25% процентов.

Теперь будем считать, сколько месяцев потребуется, чтобы закрыть кредит:

Месяц 1:

• Долг = 15,000 рублей.
• Процент: 15,000 * 0.25 = 3,750 рублей.
• Итоговая сумма долга после начисления процентов: 15,000 + 3,750 = 18,750 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 18,750 - 4,000 = 14,750 рублей.

Месяц 2:

• Долг = 14,750 рублей.
• Процент: 14,750 * 0.25 = 3,687.5, округляем до 3,687 рублей.
• Итоговая сумма долга: 14,750 + 3,687 = 18,437 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 18,437 - 4,000 = 14,437 рублей.

Месяц 3:

• Долг = 14,437 рублей.
• Процент: 14,437 * 0.25 = 3,609.25, округляем до 3,609 рублей.
• Итоговая сумма долга: 14,437 + 3,609 = 18,046 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 18,046 - 4,000 = 14,046 рублей.

Месяц 4:

• Долг = 14,046 рублей.
• Процент: 14,046 * 0.25 = 3,511.5, округляем до 3,511 рублей.
• Итоговая сумма долга: 14,046 + 3,511 = 17,557 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 17,557 - 4,000 = 13,557 рублей.

Месяц 5:

• Долг = 13,557 рублей.
• Процент: 13,557 * 0.25 = 3,389.25, округляем до 3,389 рублей.
• Итоговая сумма долга: 13,557 + 3,389 = 16,946 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 16,946 - 4,000 = 12,946 рублей.

Месяц 6:

• Долг = 12,946 рублей.
• Процент: 12,946 * 0.25 = 3,236.5, округляем до 3,236 рублей.
• Итоговая сумма долга: 12,946 + 3,236 = 16,182 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 16,182 - 4,000 = 12,182 рублей.

Месяц 7:

• Долг = 12,182 рубля.
• Процент: 12,182 * 0.25 = 3,045.5, округляем до 3,045 рублей.
• Итоговая сумма долга: 12,182 + 3,045 = 15,227 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 15,227 - 4,000 = 11,227 рублей.

Месяц 8:

• Долг = 11,227 рублей.
• Процент: 11,227 * 0.25 = 2,806.75, округляем до 2,806 рублей.
• Итоговая сумма долга: 11,227 + 2,806 = 14,033 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 14,033 - 4,000 = 10,033 рублей.

Месяц 9:

• Долг = 10,033 рублей.
• Процент: 10,033 * 0.25 = 2,508.25, округляем до 2,508 рублей.
• Итоговая сумма долга: 10,033 + 2,508 = 12,541 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 12,541 - 4,000 = 8,541 рублей.

Месяц 10:

• Долг = 8,541 рублей.
• Процент: 8,541 * 0.25 = 2,135.25, округляем до 2,135 рублей.
• Итоговая сумма долга: 8,541 + 2,135 = 10,676 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 10,676 - 4,000 = 6,676 рублей.

Месяц 11:

• Долг = 6,676 рублей.
• Процент: 6,676 * 0.25 = 1,669, округляем до 1,669 рублей.
• Итоговая сумма долга: 6,676 + 1,669 = 8,345 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 8,345 - 4,000 = 4,345 рублей.

Месяц 12:

• Долг = 4,345 рублей.
• Процент: 4,345 * 0.25 = 1,086.25, округляем до 1,086 рублей.
• Итоговая сумма долга: 4,345 + 1,086 = 5,431 рублей.
• Выплата: 4,000 рублей.
• Остаток долга: 5,431 - 4,000 = 1,431 рубль.

Месяц 13:

• Долг = 1,431 рубль.
• Процент: 1,431 * 0.25 = 357.75, округляем до 357 рублей.
• Итоговая сумма долга: 1,431 + 357 = 1,788 рублей.
• Выплата: 1,431 рубль (так как долг меньше 4,000 рублей).
• Остаток долга: 1,788 - 1,431 = 357 рублей.

Месяц 14:

• Долг = 357 рублей.
• Процент: 357 * 0.25 = 89.25, округляем до 89 рублей.
• Итоговая сумма долга: 357 + 89 = 446 рублей.
• Выплата: 357 рублей (так как долг меньше 4,000 рублей).
• Остаток долга: 446 - 357 = 89 рублей.

Месяц 15:

• Долг = 89 рублей.
• Процент: 89 * 0.25 = 22.25, округляем до 22 рублей.
• Итоговая сумма долга: 89 + 22 = 111 рублей.
• Выплата: 89 рублей (так как долг меньше 4,000 рублей).
• Остаток долга: 111 - 89 = 22 рубля.

Месяц 16:

• Долг = 22 рубля.
• Процент: 22 * 0.25 = 5.5, округляем до 5 рублей.
• Итоговая сумма долга: 22 + 5 = 27 рублей.
• Выплата: 22 рубля (так как долг меньше 4,000 рублей).
• Остаток долга: 27 - 22 = 5 рублей.

Месяц 17:

• Долг = 5 рублей.
• Процент: 5 * 0.25 = 1.25, округляем до 1 рубля.
• Итоговая сумма долга: 5 + 1 = 6 рублей.
• Выплата: 5 рублей (так как долг меньше 4,000 рублей).
• Остаток долга: 6 - 5 = 1 рубль.

Месяц 18:

• Долг = 1 рубль.
• Процент: 1 * 0.25 = 0.25, округляем до 0 рублей.
• Итоговая сумма долга: 1 + 0 = 1 рубль.
• Выплата: 1 рубль (так как долг меньше 4,000 рублей).
• Остаток долга: 1 - 1 = 0 рублей.

В итоге, Петя закрывает кредит за 18 месяцев.

Теперь расчитаем переплату:

• Общая сумма выплат: 15000 рублей (изначальный кредит) + (18 месяцев * 4000 рублей) = 15000 + 72000 = 87000 рублей.
• Переплата за проценты: 87000 - 15000 = 72000 рублей.

Ответ:

Количество месяцев: 18. Переплата за проценты: 72000 рублей.