Лена оптимизирует вычислительную машину, которая преобразует одно число в другое. У машины есть две команды: 1. Умножить на 2 2. Уменьшить на 1 На вход поступает целое число x. Задача – преобразовать его в y. Для оптимизации необходимо, чтобы количество выполненных команд при преобразовании было минимальным. Реализуйте алгоритм вычисления минимального количества команд, которые переводят число x в число y. В качестве ответа укажите минимальное количество операций для x = 10, y = 100

Для решения задачи о преобразовании числа \( x \) в число \( y \) с минимальным количеством операций, мы можем использовать подход, основанный на обратном преобразовании. Ниже представлен алгоритм, который поможет эффективно найти минимальное количество команд.

Шаги алгоритма:

1. Обратное преобразование: Вместо того чтобы преобразовывать \( x \) в \( y \), мы можем преобразовать \( y \) в \( x \). Это упростит задачу.
2. Две операции обратного преобразования:
   • Если \( y \) четное, то применим обратную операцию к умножению на 2: \( y \) становится \( y / 2 \).
   • Если \( y \) нечетное, то применим обратную операцию к уменьшению на 1: \( y \) становится \( y + 1 \).
3. Продолжаем преобразование до тех пор, пока \( y \) не станет меньше или равно \( x \).
4. Добавляем недостающие операции: Если после всех преобразований \( y \) стало меньше \( x \), добавляем количество операций, необходимых, чтобы уменьшить \( x \) до \( y \). Это будет равно \( x - y \).

Пример для x = 10 и y = 100:

1. Начинаем с \( y = 100 \):

   • \( 100 \) четное, поэтому делим на 2: \( 100 \rightarrow 50 \).

2. Теперь \( y = 50 \):

   • \( 50 \) четное, делим на 2: \( 50 \rightarrow 25 \).

3. Теперь \( y = 25 \):

   • \( 25 \) нечетное, добавляем 1: \( 25 \rightarrow 26 \).

4. Теперь \( y = 26 \):

   • \( 26 \) четное, делим на 2: \( 26 \rightarrow 13 \).

5. Теперь \( y = 13 \):

   • \( 13 \) нечетное, добавляем 1: \( 13 \rightarrow 14 \).

6. Теперь \( y = 14 \):

   • \( 14 \) четное, делим на 2: \( 14 \rightarrow 7 \).

7. Теперь \( y = 7 \):

   • \( 7 \) нечетное, добавляем 1: \( 7 \rightarrow 8 \).

8. Теперь \( y = 8 \):

   • \( 8 \) четное, делим на 2: \( 8 \rightarrow 4 \).

9. Теперь \( y = 4 \):

   • \( 4 \) четное, делим на 2: \( 4 \rightarrow 2 \).

10. Теперь \( y = 2 \):

    • \( 2 \) четное, делим на 2: \( 2 \rightarrow 1 \).

11. Теперь \( y = 1 \):

    • \( 1 \) нечетное, добавляем 1: \( 1 \rightarrow 2 \).

12. Теперь \( y = 2 \):

    • \( 2 \) четное, делим на 2: \( 2 \rightarrow 1 \).

13. Теперь \( y = 1 \):

    • У нас уже есть \( y = 1 \), и теперь нужно от 10 (x) до 1.
    • Операция: \( 10 \rightarrow 9 \), \( 9 \rightarrow 8 \), ..., \( 2 \rightarrow 1 \).

Подсчет операций:

• Всего операций преобразования \( y \) в \( x \): 13 операций.
• Дополнительно: \( 10 - 1 = 9 \) операций.
• Суммарное количество операций: \( 13 + 9 = 22 \).

Таким образом, минимальное количество команд для преобразования числа \( 10 \) в \( 100 \) составляет 22 операции.