2 4/15 + 2/5 + (-5 1/6) с обьяснениями

Конечно! Давай решим этот пример вместе. Нам нужно выполнить сложение трех дробей:

1. \(2 \frac{4}{15}\)
2. \(\frac{2}{5}\)
3. \(-5 \frac{1}{6}\)

Для начала, давай преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

1. \(2 \frac{4}{15}\) можно перевести в неправильную дробь так: \[ 2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]

2. \(-5 \frac{1}{6}\) преобразуем следующим образом: \[ -5 \frac{1}{6} = \frac{-5 \cdot 6 - 1}{6} = \frac{-30 - 1}{6} = \frac{-31}{6} \]

Теперь у нас есть:

• \( \frac{34}{15} \)
• \( \frac{2}{5} \)
• \( \frac{-31}{6} \)

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для \(15\), \(5\) и \(6\) равен \(30\).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \( \frac{34}{15} \): \[ \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{68}{30} \]

2. \( \frac{2}{5} \): \[ \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30} \]

3. \( \frac{-31}{6} \): \[ \frac{-31 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{-155}{30} \]

Теперь у нас есть дроби с одинаковыми знаменателями:

• \( \frac{68}{30} \)
• \( \frac{12}{30} \)
• \( \frac{-155}{30} \)

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{68}{30} + \frac{12}{30} + \frac{-155}{30} = \frac{68 + 12 - 155}{30} \]

Теперь вычислим числитель: \[ 68 + 12 - 155 = 80 - 155 = -75 \]

Таким образом, у нас получается: \[ \frac{-75}{30} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь: \[ \frac{-75}{30} = \frac{-75 \div 15}{30 \div 15} = \frac{-5}{2} \]

Последний ответ: \[ - \frac{5}{2} = -2 \frac{1}{2} \]

Ответ на ваш вопрос: \(2 \frac{4}{15} + \frac{2}{5} + (-5 \frac{1}{6}) = -2 \frac{1}{2}\). Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!