Реши систему уравнений 3x-y=-1 -x+2y=7 графическим способом
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте начнем с преобразования каждого уравнения в уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — значение \(y\), при котором прямая пересекает ось \(y\).
Первое уравнение:
\(3x - y = -1\)
Перепишем его в виде \(y = 3x + 1\).
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом \(3\) и пересечением оси \(y\) в \(1\).Второе уравнение:
\(-x + 2y = 7\)
Перепишем это уравнение в виде \(y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).
Угловой коэффициент здесь равен \(\frac{1}{2}\), а пересечение оси \(y\) — \(\frac{7}{2} = 3.5\).
Теперь, чтобы построить графики, давайте найдем несколько точек для каждой прямой.
Для первой прямой \(y = 3x + 1\):
- Если \(x = 0\), то \(y = 1\) (точка \((0, 1)\)).
- Если \(x = 1\), то \(y = 4\) (точка \((1, 4)\)).
Для второй прямой \(y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\):
- Если \(x = 0\), то \(y = 3.5\) (точка \((0, 3.5)\)).
- Если \(x = 2\), то \(y = 4\) (точка \((2, 4)\)).
Теперь можно построить графики этих двух прямых на координатной плоскости:
- Прямая 1 будет проходить через точки \((0, 1)\) и \((1, 4)\).
- Прямая 2 будет проходить через точки \((0, 3.5)\) и \((2, 4)\).
После построения двух графиков, мы ищем точку их пересечения. Как видно, они пересекаются в точке \((2, 4)\).
Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 4 \]
Это и есть наша искомая точка, которая удовлетворяет обоим уравнениям.
