Найти ctg (-221п/4)

Чтобы найти значение \(\cotg\left(-\frac{221\pi}{4}\right)\), сначала упростим угол. Функция котангенс является периодической с периодом \(\pi\), что означает, что \(\cotg(x + n\pi) = \cotg(x)\) для любого целого \(n\).

Давайте найдём эквивалентный угол в пределах одного периода. Для этого вычислим, сколько кратных \(\pi\) поместится в \(-\frac{221\pi}{4}\).

1. Находим эквивалентный угол: \[ -\frac{221\pi}{4} = -\frac{220\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -55\pi - \frac{\pi}{4} \] Мы знаем, что \(-55\pi\) можно представить как: \[ -55\pi + 55\cdot 2\pi = -55\pi + 110\pi = 55\pi \] Это означает, что: \[ -\frac{221\pi}{4} \equiv 55\pi - \frac{\pi}{4} = 54\cdot \pi + \frac{3\pi}{4} \equiv \frac{3\pi}{4} \quad (\text{моду } 2\pi) \]

2. Теперь найдем \(\cotg\left(\frac{3\pi}{4}\right)\): \(\frac{3\pi}{4}\) находится в 2-й четверти, где котангенс отрицательный.

3. Мы знаем, что: \[ \cotg\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\cotg\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 \]

Таким образом, мы получаем ответ: \[ \cotg\left(-\frac{221\pi}{4}\right) = -1 \]