Колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивностью 60 мкГн и конденсатора переменной ёмкости. В каких пределах может меняться ёмкость конденсатора, если…
Колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивностью 60 мкГн и конденсатора переменной ёмкости. В каких пределах может меняться ёмкость конденсатора, если приёмник принимает радиоволны в диапазоне длин волн от 362 до 650 м?
Чтобы определить, в каких пределах может меняться ёмкость конденсатора радиоприёмника, нам нужно использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — частота в герцах (Гц),
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф).
Частота связана с длиной волны (\( \lambda \)) по формуле:
\[ f = \frac{c}{\lambda} \]
где \( c \) — скорость света, примерно равная \( 3 \times 10^8 \) м/с.
Теперь давайте рассчитаем частоты для заданных длин волн:
Для \( \lambda = 362 \) м: \[ f_{1} = \frac{3 \times 10^8}{362} \approx 8.28 \times 10^5 \text{ Гц} \]
Для \( \lambda = 650 \) м: \[ f_{2} = \frac{3 \times 10^8}{650} \approx 4.62 \times 10^5 \text{ Гц} \]
Теперь у нас есть диапазон частот:
- \( f_1 \approx 828000 \, \text{Гц} \)
- \( f_2 \approx 462000 \, \text{Гц} \)
Теперь можно определить диапазон ёмкости конденсатора, используя формулу для \( C \):
\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]
Перепишем это уравнение для двух частот:
Для максимальной частоты \( f_1 \): \[ C_{min} = \frac{1}{(2\pi \cdot 828000)^2 \cdot 60 \times 10^{-6}} \] После расчета получим:
\[ C_{min} \approx 2.82 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 2.82 \, \text{пФ} \]
Для минимальной частоты \( f_2 \): \[ C_{max} = \frac{1}{(2\pi \cdot 462000)^2 \cdot 60 \times 10^{-6}} \] После расчета получим:
\[ C_{max} \approx 6.61 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 6.61 \, \text{пФ} \]
Таким образом, ёмкость конденсатора может изменяться примерно в пределах от 2.82 пФ до 6.61 пФ.
