Площадь прямоугольника 480 дм2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм
Чтобы найти стороны прямоугольника, воспользуемся известными формулами для площади и периметра.
Пусть длина прямоугольника равна \( a \) дм, а ширина \( b \) дм. Из условия задачи мы знаем:
Площадь прямоугольника: \[ a \times b = 480 \]
Периметр прямоугольника: \[ 2(a + b) = 94 \] Упростим уравнение периметра: \[ a + b = 47 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a \times b = 480 \)
- \( a + b = 47 \)
Сначала выразим \( b \) через \( a \) из второго уравнения: \[ b = 47 - a \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ a \times (47 - a) = 480 \]
Раскроем скобки: \[ 47a - a^2 = 480 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ a^2 - 47a + 480 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( b = -47 \), \( a = 1 \), \( c = 480 \).
Вычислим дискриминант: \[ D = (-47)^2 - 4 \times 1 \times 480 = 2209 - 1920 = 289 \]
Теперь найдем корни: \[ a = \frac{47 \pm \sqrt{289}}{2} \] \[ \sqrt{289} = 17 \]
Таким образом, корни: \[ a_1 = \frac{47 + 17}{2} = 32 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{47 - 17}{2} = 15 \]
Теперь найдем соответствующие значения \( b \):
- Если \( a = 32 \), то \( b = 47 - 32 = 15 \).
- Если \( a = 15 \), то \( b = 47 - 15 = 32 \).
Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 32 \) дм и \( 15 \) дм.
