Петя решил взять кредит в банке «Процент», чтобы купить ретро-приставку. Он внимательно ознакомился с условиями и определил, что в конце каждого месяца на оставшуюся сумму начисляется 25%. Если процент получается нецелым, то сумма округляется вниз до ближайшего целого. Определите, через сколько месяцев Петя закроет кредит, если возьмет 15000 рублей, а в конце каждого месяца (до начисления процентов) будет выплачивать 4000 рублей. Помимо этого, определите, сколько рублей выплатит Петя за проценты (сверх взятых 15000 руб.). Если на начало месяца долг меньше 4000 рублей, Петя выплачивает ровно эту сумму. В ответе укажите два натуральных значения: сначала количество месяцев, которые потребовалось для погашения кредита, затем переплата за проценты.

Чтобы решить задачу, давайте проведем пошаговый расчет.

1. Исходные данные:

   • Сумма кредита: 15000 рублей
   • Процент на остаток долга каждый месяц: 25%
   • Месячный платеж: 4000 рублей (или остаток долга, если он меньше 4000)

2. Процесс расчета: Начнем с того, что мы будем отслеживать остаток долга каждый месяц, начисляя проценты и вычитая платеж.

1-й месяц:

• Остаток долга: 15000
• Начисление процентов: 15000 * 0.25 = 3750 (округляется до 3750)
• Новый остаток долга: 15000 + 3750 = 18750
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 18750 - 4000 = 14750

2-й месяц:

• Остаток долга: 14750
• Начисление процентов: 14750 * 0.25 = 3687.5 (округляется до 3687)
• Новый остаток долга: 14750 + 3687 = 18437
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 18437 - 4000 = 14437

3-й месяц:

• Остаток долга: 14437
• Начисление процентов: 14437 * 0.25 = 3609.25 (округляется до 3609)
• Новый остаток долга: 14437 + 3609 = 18046
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 18046 - 4000 = 14046

4-й месяц:

• Остаток долга: 14046
• Начисление процентов: 14046 * 0.25 = 3511.5 (округляется до 3511)
• Новый остаток долга: 14046 + 3511 = 17557
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 17557 - 4000 = 13557

5-й месяц:

• Остаток долга: 13557
• Начисление процентов: 13557 * 0.25 = 3389.25 (округляется до 3389)
• Новый остаток долга: 13557 + 3389 = 16946
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 16946 - 4000 = 12946

6-й месяц:

• Остаток долга: 12946
• Начисление процентов: 12946 * 0.25 = 3236.5 (округляется до 3236)
• Новый остаток долга: 12946 + 3236 = 16182
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 16182 - 4000 = 12182

7-й месяц:

• Остаток долга: 12182
• Начисление процентов: 12182 * 0.25 = 3045.5 (округляется до 3045)
• Новый остаток долга: 12182 + 3045 = 15227
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 15227 - 4000 = 11227

8-й месяц:

• Остаток долга: 11227
• Начисление процентов: 11227 * 0.25 = 2806.75 (округляется до 2806)
• Новый остаток долга: 11227 + 2806 = 14033
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 14033 - 4000 = 10033

9-й месяц:

• Остаток долга: 10033
• Начисление процентов: 10033 * 0.25 = 2508.25 (округляется до 2508)
• Новый остаток долга: 10033 + 2508 = 12541
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 12541 - 4000 = 8541

10-й месяц:

• Остаток долга: 8541
• Начисление процентов: 8541 * 0.25 = 2135.25 (округляется до 2135)
• Новый остаток долга: 8541 + 2135 = 10676
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 10676 - 4000 = 6676

11-й месяц:

• Остаток долга: 6676
• Начисление процентов: 6676 * 0.25 = 1669 (округляется до 1669)
• Новый остаток долга: 6676 + 1669 = 8345
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 8345 - 4000 = 4345

12-й месяц:

• Остаток долга: 4345
• Начисление процентов: 4345 * 0.25 = 1086.25 (округляется до 1086)
• Новый остаток долга: 4345 + 1086 = 5431
• Выплата: 4000
• Остаток долга после выплаты: 5431 - 4000 = 1431

13-й месяц:

• Остаток долга: 1431
• Начисление процентов: 1431 * 0.25 = 357.75 (округляется до 357)
• Новый остаток долга: 1431 + 357 = 1788
• Выплата: 1431 (так как остаток меньше 4000)
• Остаток долга после выплаты: 1788 - 1431 = 357

14-й месяц:

• Остаток долга: 357
• Начисление процентов: 357 * 0.25 = 89.25 (округляется до 89)
• Новый остаток долга: 357 + 89 = 446
• Выплата: 357 (так как остаток меньше 4000)
• Остаток долга после выплаты: 446 - 357 = 89

15-й месяц:

• Остаток долга: 89
• Начисление процентов: 89 * 0.25 = 22.25 (округляется до 22)
• Новый остаток долга: 89 + 22 = 111
• Выплата: 89 (так как остаток меньше 4000)
• Остаток долга после выплаты: 111 - 89 = 22

16-й месяц:

• Остаток долга: 22
• Начисление процентов: 22 * 0.25 = 5.5 (округляется до 5)
• Новый остаток долга: 22 + 5 = 27
• Выплата: 22 (так как остаток меньше 4000)
• Остаток долга после выплаты: 27 - 22 = 5

17-й месяц:

• Остаток долга: 5
• Начисление процентов: 5 * 0.25 = 1.25 (округляется до 1)
• Новый остаток долга: 5 + 1 = 6
• Выплата: 5 (так как остаток меньше 4000)
• Остаток долга после выплаты: 6 - 5 = 1

18-й месяц:

• Остаток долга: 1
• Начисление процентов: 1 * 0.25 = 0.25 (округляется до 0)
• Новый остаток долга: 1 + 0 = 1
• Выплата: 1 (выплачиваем остаток долга)

Теперь мы можем подвести итоги.

1. Количество месяцев для погашения кредита: 18 месяцев.
2. Переплата за проценты:
   • Суммарные выплаты = 4000 * 16 + 1431 + 357 + 89 + 5 + 1 = 64000 + 1431 + 402 = 65400 рублей.
   • Переплата = 65400 - 15000 = 50400 рублей.

Таким образом, Петя закроет кредит через 18 месяцев и переплатит 50400 рублей.