Телефон передаёт смс-сообщение.в случае неудачи телефон делает следующую попытку.вероятность того,что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке равна 1/5.найдите вероятность того что для передачи сообщения потребуется меньше трех попыток

Чтобы рассчитать вероятность того, что сообщение будет передано менее чем за три попытки, необходимо учитывать два случая: сообщение передано с первой попытки или со второй попытки.

1. Вероятность успешной передачи с первой попытки:

   • Вероятность передачи без ошибок = \( \frac{1}{5} \).

2. Вероятность успешной передачи со второй попытки: Для этого сообщение должно быть не передано с первой попытки, а затем успешно передано со второй. Вероятность неудачи с первой попытки = \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \). Таким образом:

   • Вероятность передачи со второй попытки = вероятность неудачи первой попытки × вероятность успеха второй попытки: \[ P(2) = \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{25}. \]

Теперь сложим вероятности успеха за первые две попытки: \[ P(успех < 3) = P(1) + P(2) = \frac{1}{5} + \frac{4}{25}. \]

Для сложения вероятностей приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 25 — это 25: \[ \frac{1}{5} = \frac{5}{25}. \] Теперь можем сложить: \[ P(успех < 3) = \frac{5}{25} + \frac{4}{25} = \frac{9}{25}. \]

Таким образом, вероятность того, что для передачи сообщения потребуется меньше трех попыток, равна \( \frac{9}{25} \).