3/4-5/12+5/9

Давайте решим выражение \( \frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{5}{9} \).

1. Найдём общий знаменатель: Для нахождения общего знаменателя нужно взять наименьшее общее кратное знаменателей 4, 12 и 9.

   • Знаменатель 4: \( 2^2 \)
   • Знаменатель 12: \( 2^2 \times 3 \)
   • Знаменатель 9: \( 3^2 \)

   Общее кратное будет: \( 2^2 \times 3^2 = 36 \).

2. Приведём дроби к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} \]
   • Для \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \]
   • Для \( \frac{5}{9} \): \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} \]

3. Теперь подставим дроби в выражение: \[ \frac{27}{36} - \frac{15}{36} + \frac{20}{36} \]

4. Выполним операции:

   • Сначала вычитание: \[ \frac{27}{36} - \frac{15}{36} = \frac{27 - 15}{36} = \frac{12}{36} \]
   • Теперь сложим: \[ \frac{12}{36} + \frac{20}{36} = \frac{12 + 20}{36} = \frac{32}{36} \]

5. Сократим дробь: \[ \frac{32}{36} = \frac{8}{9} \quad (\text{разделив числитель и знаменатель на } 4) \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{5}{9} \) равен \( \frac{8}{9} \).