Даны два двузначных числа. Если от обо­их чисел отнять 1, то одно из получен­ных чисел будет в 10 раз больше другого. Найди сумму первоначальных чисел.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим два двузначных числа как \( x \) и \( y \). По условию задачи, если мы отнимем 1 от обоих чисел, то одно из получившихся чисел будет в 10 раз больше другого. Мы можем записать это математически:

\[ x - 1 = 10(y - 1) \]

или

\[ y - 1 = 10(x - 1). \]

Рассмотрим первое уравнение:

\[ x - 1 = 10(y - 1). \]

Теперь преобразуем это уравнение:

\[ x - 1 = 10y - 10. \]

Добавим 10 и 1 к обеим сторонам:

\[ x = 10y - 9. \]

Теперь у нас есть выражение для \( x \) через \( y \). Поскольку \( x \) и \( y \) — двузначные числа, это означает, что \( x \) и \( y \) должны быть в диапазоне от 10 до 99. Проверим, какие значения \( y \) могут принимать, чтобы \( x \) оставалось двузначным.

1. Минимальное значение \( y \) равно 10: \[ x = 10(10) - 9 = 100 - 9 = 91. \]

2. Максимальное значение \( y \) не должно превышать 9, так как в этом случае \( x \) станет трехзначным. Давайте попробуем значения \( y \) от 10 до 19:

   • Если \( y = 10 \), то \( x = 91 \).
   • Если \( y = 11 \), то \( x = 10(11) - 9 = 110 - 9 = 101 \) (не подходит).

   Таким образом, единственная пара, соответствующая условию, – это \( x = 91 \) и \( y = 10 \).

Теперь найдем сумму первоначальных чисел:

\[ x + y = 91 + 10 = 101. \]

Ответ: сумма первоначальных чисел равна 101.