У = √х х-у=-2 реши график функции
Для решения системы уравнений, состоящей из \( y = \sqrt{x} \) и \( x - y = -2 \), мы можем начать с подстановки выражения для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение.
Первое уравнение: \[ y = \sqrt{x} \]
Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ x - \sqrt{x} = -2 \]
Перепишем это уравнение: \[ x + 2 = \sqrt{x} \]
Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[ (x + 2)^2 = x \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x + 4 = x \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ x^2 + 4x + 4 - x = 0 \] \[ x^2 + 3x + 4 = 0 \]
Теперь применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \).
Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} \] \[ = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2} \]
Мы получаем отрицательный дискриминант (\(-7\)), что означает, что у этого уравнения нет действительных корней.
Теперь вернемся к графическому представлению.
- Функция \( y = \sqrt{x} \) — это часть параболы, которая начинается в точке (0,0) и растет вверх.
- Уравнение \( x - y = -2 \) можно переписать в виде \( y = x + 2 \), что представляет собой прямую с наклоном 1, проходящую через точку (0, 2).
Поскольку у нас нет действительных решений для системы уравнений, это означает, что график функции \( y = \sqrt{x} \) и прямая \( y = x + 2 \) не пересекаются. Вы можете нарисовать оба графика на одной системе координат, и это визуально подтвердит отсутствие точек пересечения.
