В мешке 137 монет причём одна монета фальшивая.наугад выбирают две монеты.какова вероятность того что будет выбрана фальшивая монета?

Давайте разберёмся с вашей задачей о вероятности выбора фальшивой монеты. У нас есть мешок с 137 монетами, из которых одна монета фальшивая.

Для нахождения вероятности того, что из двух случайно выбранных монет одна окажется фальшивой, сначала определим общее количество способов выбрать две монеты из 137. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество монет, а \( k \) — количество выбираемых монет.

Таким образом, мы можем посчитать общее количество способов выбрать 2 монеты из 137:

\[ C(137, 2) = \frac{137!}{2!(137-2)!} = \frac{137 \times 136}{2 \times 1} = 9346 \]

Теперь найдем количество благоприятных исходов, т.е. случаев, когда фальшивая монета оказывается среди выбранных. Мы можем выбрать фальшивую монету (1 способ) и одну настоящую монету. Поскольку в мешке 136 настоящих монет, количество способов выбрать одну из них:

\[ C(136, 1) = 136 \]

Теперь мы можем найти общую вероятность выбора одной фальшивой монеты:

\[ P(\text{фальшивая}) = \frac{C(136, 1)}{C(137, 2)} = \frac{136}{9346} \]

Теперь упростим это выражение. Рассчитаем:

\[ P(\text{фальшивая}) \approx 0,01455 \]

Таким образом, вероятность того, что будет выбрана одна фальшивая монета, составляет примерно 0,01455, или около 1.455%.