Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?
Чтобы решить задачу, сначала найдем площадь каждого участка.
Площадь первого участка (прямоугольник): Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b, \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон. Для первого участка: \[ S_1 = 220 \, \text{м} \times 160 \, \text{м} = 35200 \, \text{м}^2. \]
Периметр первого участка: Периметр рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b). \] Для первого участка: \[ P_1 = 2(220 \, \text{м} + 160 \, \text{м}) = 2(380 \, \text{м}) = 760 \, \text{м}. \]
Периметр второго участка (квадрат): Поскольку длина заборов (периметр) у обоих участков одинаковая, у второго участка также периметр равен 760 м. Периметр квадрата считается так: \[ P = 4c, \] где \( c \) — длина стороны квадрата. Найдём сторону квадрата: \[ 760 \, \text{м} = 4c \implies c = \frac{760 \, \text{м}}{4} = 190 \, \text{м}. \]
Площадь второго участка (квадрат): Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S = c^2. \] Подставим значение стороны квадрата: \[ S_2 = (190 \, \text{м})^2 = 36100 \, \text{м}^2. \]
Теперь сравним площади двух участков:
- Площадь первого участка: \( S_1 = 35200 \, \text{м}^2 \).
- Площадь второго участка: \( S_2 = 36100 \, \text{м}^2 \).
Теперь видим, что площадь второго участка больше. Чтобы узнать, на сколько: \[ 36100 \, \text{м}^2 - 35200 \, \text{м}^2 = 900 \, \text{м}^2. \]
Таким образом, площадь квадратного участка больше площади прямоугольного на 900 м².
