Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь осевого сечения - 48 см². Найдите объем объём цилиндра
Для того чтобы найти объем цилиндра, необходимо знать его высоту и основание. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:
\[ V = S_o \cdot h \]
где \( V \) — объем, \( S_o \) — площадь основания, а \( h \) — высота цилиндра.
- Найдем площадь основания цилиндра. Площадь основания \( S_o \) цилиндра (круглая основа) считается по формуле:
\[ S_o = \pi r^2 \]
где \( r \) — radius основания. Подставим значение радиуса \( r = 4 \, \text{см} \):
\[ S_o = \pi \cdot (4)^2 = \pi \cdot 16 = 16\pi \, \text{см}^2. \]
- У вас также указано, что площадь осевого сечения (квадратное сечение) равна \( 48 \, \text{см}^2 \). Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению высоты на радиус основания следующей формулой:
\[ S_a = h \cdot 2r \]
- Подставим известные значения площади осевого сечения и радиуса в формулу:
\[ 48 = h \cdot 2 \cdot 4 \]
Приведем уравнение к более простому виду:
\[ 48 = h \cdot 8 \]
Теперь найдем высоту \( h \):
\[ h = \frac{48}{8} = 6 \, \text{см}. \]
- Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра \( h \) и площадь основания \( S_o = 16\pi \), можем найти объем цилиндра:
\[ V = S_o \cdot h = 16\pi \cdot 6 = 96\pi \, \text{см}^3. \]
Таким образом, объем цилиндра составляет:
\[ V \approx 96 \cdot 3.14 \approx 301.44 \, \text{см}^3 \, (если \, \pi \approx 3.14). \]
Ответ: объем цилиндра составляет \( 96\pi \, \text{см}^3 \) или примерно \( 301.44 \, \text{см}^3 \).
