На отрезке АВ взяты точки С и Е,так что СВ=2АС,ЕВ=3АЕ,а также точка D такая,что длина BD составляет 20% от длины АВ Найдете отношение ЕС АD

Пусть длина отрезка \( AB \) равна \( x \).

1. По условию задачи, давайте найдем длины отрезков \( AC \), \( CB \) и \( AE \), \( EB \):

   • Условие \( CB = 2AC \) означает, что \( CB = 2 \cdot AC \). Обозначим \( AC = a \). Тогда \( CB = 2a \) и \( AB = AC + CB = a + 2a = 3a \).
   • Следовательно, \( AB = x = 3a \) и откуда \( a = \frac{x}{3} \). Таким образом, \( AC = \frac{x}{3} \) и \( CB = \frac{2x}{3} \).

2. Теперь найдем длины отрезков \( AE \) и \( EB \):

   • Условие \( EB = 3AE \) аналогично говорит нам, что \( EB = 3 \cdot AE \). Обозначим \( AE = b \). Тогда \( EB = 3b \) и \( AB = AE + EB = b + 3b = 4b\).
   • У нас есть \( AB = x = 4b \), что приводит к \( b = \frac{x}{4} \). Таким образом, \( AE = \frac{x}{4} \) и \( EB = \frac{3x}{4} \).

3. Теперь найдем длину отрезка \( BD \), который составляет 20% от длины \( AB \):

   • \( BD = 0.2 \cdot x = \frac{x}{5} \).

4. Теперь найдем длину отрезка \( AD \):

   • Поскольку \( AD = AB - BD \), получаем \( AD = x - \frac{x}{5} = \frac{5x}{5} - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5} \).

5. Теперь мы можем найти длины \( EC \) и \( AD \):

   • Длина \( EC = AE + CB = \frac{x}{4} + \frac{2x}{3} \). Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 12: \[ EC = \frac{3x}{12} + \frac{8x}{12} = \frac{11x}{12}. \]
   • Длина \( AD = \frac{4x}{5} \).

6. Теперь можем найти отношение \( \frac{EC}{AD} \): \[ \frac{EC}{AD} = \frac{\frac{11x}{12}}{\frac{4x}{5}} = \frac{11x}{12} \cdot \frac{5}{4x} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 4} = \frac{55}{48}. \]

Итак, искомое отношение \( \frac{EC}{AD} = \frac{55}{48} \).