Для решения задачи начнем с того, что мы знаем, что площади подобных треугольников относятся как квадрат их соответствующих сторон. Если площади двух треугольников равны 432 и 27, то мы можем найти отношение их площадей:
[
k = \frac{S_1}{S_2} = \frac{432}{27} = 16.
]
Так как отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон, мы можем выразить отношение сторон треугольников через корень:
[
\frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{16} = 4.
]
Это означает, что сторона первого треугольника в 4 раза больше соответствующей стороны второго треугольника. Если одна из сторон первого треугольника равна 24, то можем найти соответствующую сторону второго треугольника, используя пропорцию:
[
\frac{24}{a_2} = 4.
]
Теперь решим это уравнение для (a_2):
[
a_2 = \frac{24}{4} = 6.
]
Таким образом, соответствующая сторона во втором треугольнике равна 6.
