Диагональ прямоугольника образует угол 21 градус с 1 из его сторон, найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника, ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи давайте рассмотрим прямоугольник \(ABCD\) с диагоналями \(AC\) и \(BD\). Диагональ \(AC\) образует угол 21 градус с одной из сторон, допустим, со стороной \(AB\).

Мы знаем, что в прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам. Поскольку диагонали прямоугольника перпендикулярны сторонам, угол между диагоналями также можно рассчитать через углы, образованные с боковыми сторонами.

Пусть угол \(CAB = 21^\circ\). Таким образом, угол \(ACB\) можно найти следующим образом:

\[ \angle ACB = 90^\circ - \angle CAB = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ. \]

Теперь, чтобы найти острый угол между диагоналями \(AC\) и \(BD\), мы учтем, что угол между двумя диагоналями в прямоугольнике равен углу, который находится в треугольнике \(ABC\):

\[ \frac{1}{2} \cdot 180^\circ - \angle ACB = 90^\circ - \frac{69^\circ}{2} = 90^\circ - 34.5^\circ = 55.5^\circ. \]

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет:

\[ \angle AOB = 2 \cdot 21^\circ = 42^\circ, \]

где \(O\) — точка пересечения диагоналей.

Итак, острый угол между диагоналями прямоугольника равен \(42^\circ\).