3. Если периметр прямоугольника равен 898 см, то сколько прямоугольников можно найти, у которых длина и ширина в см будет целым числом?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для периметра прямоугольника:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]

В данном случае периметр равен 898 см:

\[ 2 \times (длина + ширина) = 898 \]

Чтобы упростить уравнение, разделим обе стороны на 2:

\[ длина + ширина = 449 \]

Теперь нам нужно найти все возможные целочисленные значения длины и ширины, которые в сумме составляют 449 см.

Предположим, что длина обозначается как \( l \), а ширина как \( w \). Тогда:

\[ l + w = 449 \]

Из этого уравнения следует, что \( w = 449 - l \). Пара \( (l, w) \) представляет прямоугольник, где длина и ширина должны быть положительными целыми числами.

Поскольку для \( l \) с целыми числами возможные значения начинаются с 1 и заканчиваются 448 (так как ширина тоже должна быть хотя бы 1):

• Минимальное значение для \( l = 1 \), тогда \( w = 449 - 1 = 448 \).
• Максимальное значение для \( l = 448 \), тогда \( w = 449 - 448 = 1 \).

Таким образом, \( l \) может принимать значения от 1 до 448, что дает нам 448 различных пар \( (l, w) \).

Следовательно, количество прямоугольников, в которых длина и ширина выражаются целыми числами, равно 448.