Задача 11. Чашка кипящей воды (температуры 100°) помещена в холодильник, температура в котором поддерживается постоянной и равной 4°. Предположим, что разница между температурой воды и температурой холодильника каждые 5 минут становится вдвое меньше, чем была. Сколько градусов будет составлять температура воды через 25 минут?

Для решения этой задачи мы можем использовать модель охлаждения Ньютона, которая описывает, как температура объекта изменяется со временем в зависимости от разницы температур между объектом и окружающей средой.

Берем исходные данные:

• Температура воды \( T_0 = 100° \).
• Температура холодильника \( T_h = 4° \).
• Разница температур в начале: \( \Delta T_0 = T_0 - T_h = 100° - 4° = 96° \).

Согласно условиям задачи, каждые 5 минут разница температур уменьшается вдвое. Мы можем вычислить разницу температур через каждые 5 минут:

1. Через 5 минут: \[ \Delta T_1 = \frac{\Delta T_0}{2} = \frac{96°}{2} = 48° \]

2. Через 10 минут: \[ \Delta T_2 = \frac{\Delta T_1}{2} = \frac{48°}{2} = 24° \]

3. Через 15 минут: \[ \Delta T_3 = \frac{\Delta T_2}{2} = \frac{24°}{2} = 12° \]

4. Через 20 минут: \[ \Delta T_4 = \frac{\Delta T_3}{2} = \frac{12°}{2} = 6° \]

5. Через 25 минут: \[ \Delta T_5 = \frac{\Delta T_4}{2} = \frac{6°}{2} = 3° \]

Теперь, чтобы найти температуру воды через 25 минут, мы находим её по формуле: \[ T(t) = T_h + \Delta T(t) \] где \( T(t) \) — температура воды в момент времени \( t \), \( T_h \) — температура холодильника, а \( \Delta T(t) \) — текущая разница температур.

Таким образом, температура воды через 25 минут: \[ T(25) = T_h + \Delta T_5 = 4° + 3° = 7° \]

Ответ: Температура воды через 25 минут составит 7°.