1 . Плоскость стены дома и плоскость придомовой территории перпендикулярны На третьем этаже дома в кухне квартиры произошло возгорание, и начался пожар. Для спасения жильцов на расстоянии 2 м от стены было растянуто спасательное полотно «Куб жизни», имеющее форму квадрата со стороной 6 м. Центр окна находится на высоте 7 м. Найдите расстояние от центра окна до центра полотна 2 . Пожарная машина выехала из части и проехала по направлению на запад 3 км 400 м. Затем повернула на север и прошла 6 км. После этого она повернула на восток и проехала ещё 4 км 200 м до объекта возгорания. На каком расстоянии (в метрах) от пожарной части произошел пожар? 3 . Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде. Контрольные вопросы: 1) Какие прямые называются перпендикулярными? 2) Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей?

1. Чтобы найти расстояние от центра окна до центра спасательного полотна «Куб жизни», необходимо рассмотреть ситуацию в виде прямоугольного треугольника. Высота центра окна составляет 7 м, а расстояние от стены до полотна – 2 м.

Центр квадрата полотна, имеющего сторону 6 м, будет находиться на высоте 0 м и на расстоянии 2 м от стены. Таким образом, координаты центра окна – (0, 7), а координаты центра полотна – (2, 0).

Применяем теорему Пифагора для вычисления расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) – это координаты центра окна, а \( (x_2, y_2) \) – координаты центра полотна.

Подставим значения: \[ d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 7)^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \approx 7,28 \text{ м.} \]

Таким образом, расстояние от центра окна до центра полотна составляет approximately 7,28 м.

2. Чтобы найти расстояние от пожарной части до места происшествия, нужно рассмотреть перемещения пожарной машины.

3. Пожарная машина проехала 3 км 400 м на запад. Это равняется 3,4 км.

4. Затем она повернула на север и проехала 6 км.

5. После этого повернула на восток и проехала ещё 4 км 200 м, что составляет 4,2 км.

Теперь мы можем анализировать перемещения по координатам. Сначала оговорим, что движение на запад будет отрицательным по оси \( x \) и положительным на оси \( y \) для движения на север:

• Исходная точка (0,0).
• После первого перемещения: (-3,4, 0).
• После второго перемещения: (-3,4, 6).
• После третьего перемещения: (-3,4 + 4,2) = (-3 + 4,2, 6) = (1,2, 6).

Теперь найдем расстояние от начальной точки до конца траектории (объект возгорания): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) – это исходная точка (0, 0), а \( (x_2, y_2) \) – это точка (1,2, 6).

Подставим значения: \[ d = \sqrt{(1,2 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(1,2)^2 + (6)^2} \approx \sqrt{1.44 + 36} = \sqrt{37.44} \approx 6.13 \text{ км}. \] Переведем в метров: \[ d \approx 6130 \text{ м.} \] Таким образом, расстояние от пожарной части до места происшествия составляет приблизительно 6130 метров.

3. Для нахождения расстояния между основаниями стремянки в разложенном виде, представляя её в виде прямоугольного треугольника, где:

• одна катета - высота в разложенном виде, то есть 1,48 м.
• гипотенуза - длина стремянки в сложенном виде, 1,85 м.
• второй катет - расстояние между основаниями, которое нужно найти.

Воспользуемся теоремой Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \( c \) – гипотенуза, \( a \) – один катет, \( b \) – другой.

Подставляя значения: \[ 1,85^2 = 1,48^2 + b^2. \] Вычислим: \[ 3,4225 = 2,1904 + b^2, \] \[ b^2 = 3,4225 - 2,1904 = 1,2321. \] Соответственно, \[ b = \sqrt{1,2321} \approx 1,11 \text{ м.} \]

Таким образом, расстояние между основаниями стремянки в разложенном виде составляет примерно 1,11 метра.

Контрольные вопросы:

1. Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под углом 90 градусов (прямой угол).

2. Признак перпендикулярности плоскостей формулируется следующим образом: две плоскости называются перпендикулярными, если они пересекаются по прямой, и один из углов между линиями, перпендикулярными к каждой из плоскостей, равен 90 градусам.