3. На рисунке 23, б, в изображена четырехугольная пирамида SABCD. Точки М, К, Р, Е - середины ребер SA, SC, AD, CD соответственно. Докажите, что МК || РЕ.

Для доказательства того, что отрезок МК параллелен отрезку РЕ, воспользуемся свойствами средних линий и векторной природы.

1. Вначале определим, что точки М, К, Р и Е являются серединами рёбер пирамиды. Это значит, что:

   • М - середина ребра SA,
   • К - середина ребра SC,
   • Р - середина ребра AD,
   • Е - середина ребра CD.

2. Теперь рассмотрим векторы, соединяющие эти точки:

   • Вектор МК может быть представлен как разность векторов: \[ \vec{MK} = \frac{1}{2}(\vec{S} + \vec{A}) - \frac{1}{2}(\vec{S} + \vec{C}) = \frac{1}{2}(\vec{A} - \vec{C}). \]
   • Вектор РЕ: \[ \vec{РЕ} = \frac{1}{2}(\vec{A} + \vec{D}) - \frac{1}{2}(\vec{C} + \vec{D}) = \frac{1}{2}(\vec{A} - \vec{C}). \]

3. Поскольку векторы МК и РЕ выражаются одинаково: \[ \vec{MK} = \vec{RE}, \] это указывает на то, что отрезки МК и РЕ равны по длине.

4. По свойству средних линий в треугольниках, если отрезки, соединяющие середины сторон, равны и параллельны, то это подтверждает, что: \[ МК \parallel РЕ. \]

Таким образом, мы доказали, что отрезок МК параллелен отрезку РЕ.