№1: Составьте уравнение и найдите неизвестное число. Если к неизвестному числу прибавить 1/3 этого же числа, и 0,3 этого же числа, то получится 1. Найдите неизвестное число №2 : От пристани по реке отправился плот. Через 5/6 ч вслед за ним вышел теплоход и через 5/6 ч обогнал плот на 38,1км. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1,5км/ч

Конечно! Давайте разберем оба задания.

Задание №1:

Мы ищем неизвестное число, обозначим его как \( x \).

Согласно условию, если к этому числу прибавить \( \frac{1}{3}x \) и \( 0,3x \), то получится 1. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x + \frac{1}{3}x + 0,3x = 1. \]

Теперь объединим все части на левой стороне уравнения. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3 и 10 (так как 0,3 может быть записано как \( \frac{3}{10} \)) - это 30.

Преобразуем \( x \):

• \( x = \frac{30}{30}x \)
• \( \frac{1}{3}x = \frac{10}{30}x \)
• \( 0,3x = \frac{9}{30}x \)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{30}{30}x + \frac{10}{30}x + \frac{9}{30}x = 1. \]

Объединим дроби:

\[ \frac{30 + 10 + 9}{30}x = 1, \] \[ \frac{49}{30}x = 1. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{30}{49} \):

\[ x = \frac{30}{49}. \]

Таким образом, неизвестное число \( x = \frac{30}{49} \).

Задание №2:

Здесь у нас есть плот и теплоход. Плот вышел из пристани на \( t_1 = \frac{5}{6} \) часа, а теплоход вышел через \( t_2 = \frac{5}{6} \) часа после плота, и он обогнал плот на \( 38,1 \) км.

Обозначим скорость плота как \( v_p \), а скорость теплохода как \( v_t \). Скорость течения реки \( v_r = 1,5 \) км/ч.

Скорость плота, движущегося по течению, будет:

\[ v_p = v + v_r, \]

а скорость теплохода:

\[ v_t = v + v_r, \]

где \( v \) — собственная скорость плота относительно воды.

Так как теплоход вышел позже плота на \( \frac{5}{6} \) часа, он должен был преодолеть расстояние в \( 38,1 \) км больше, чем плот за \( \frac{5}{6} \) часа:

Для плота: \[ d_p = v_p \cdot t. \]

Для теплохода: \[ d_t = v_t \cdot \left(t + \frac{5}{6}\right). \]

Так как расстояние, пройденное теплоходом больше, чем у плота на 38,1 км, у нас есть уравнение: \[ d_t = d_p + 38.1. \]

Подставляем значения и решаем систему уравнений по данным. Так как общее время пути для плота и теплохода одинаковое:

1. Запишем путь плота и теплохода в одинаковой системе, учитывая время:

• Для плота: \( d_p = v_p \cdot \left(\frac{t}{6} + \frac{5}{6}\right) = v_p \cdot t \)
• Для теплохода: \( d_t = v_t \cdot \frac{5}{6} \).

2. Теперь, подставив уравнения в систему, находим скорости, учитывая: \[ v_t \cdot \frac{5}{6} = v_p \cdot t + 38,1. \]

Затем подставляем значение \( v_r \) и рассчитываем \( v_t \).

Для получения точного значения придется провести алгебраические операции и, возможно, дополнительные вычисления. Если вам нужно дальнейшее разъяснение или помощь с конкретными расчетами, не стесняйтесь спрашивать!