9x²-4=0

Чтобы решить уравнение \(9x² - 4 = 0\), мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратичного уравнения. Давайте рассмотрим оба варианта.

1. Метод факторизации: Уравнение можно переписать в виде разности квадратов: \[ 9x² - 4 = (3x)² - 2² = 0 \] Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: \[ (a² - b²) = (a - b)(a + b) \] Таким образом, получаем: \[ (3x - 2)(3x + 2) = 0 \] Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждое из множителей к нулю: \[ 3x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 2 = 0 \] Решая первое уравнение: \[ 3x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3} \] Решая второе уравнение: \[ 3x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{3} \]

2. Используя формулу для квадратного уравнения: Общая форма квадратного уравнения — это \(ax² + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 9\), \(b = 0\) и \(c = -4\). Формула для нахождения корней выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-0 \pm \sqrt{0² - 4 \cdot 9 \cdot (-4)}}{2 \cdot 9} \] Упростим это: \[ x = \frac{\pm \sqrt{144}}{18} = \frac{\pm 12}{18} = \frac{\pm 2}{3} \]

Таким образом, корни уравнения \(9x² - 4 = 0\) равны: \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{и} \quad x = -\frac{2}{3}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, задавайте!