На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме посмодовательные натуральные числа, начиная с 1.В некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 486,но результат оказался не верным, так ка3 Олег дважды сложил одно и тоже число. определите, какое число Олег сложил дважды
Чтобы определить, какое число Олег сложил дважды, начнем с того, что сумма первых \( n \) натуральных чисел рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{n(n+1)}{2} \]
Где \( S \) – сумма, а \( n \) – последнее число в последовательности.
Олег, по сути, сложил числа от 1 до \( n \), но один из чисел (назовём его \( x \)) был сложен дважды. Таким образом, его результат будет:
\[ S' = S + x = \frac{n(n+1)}{2} + x \]
Мы знаем, что \( S' = 486 \). Подставляя, получим:
\[ \frac{n(n+1)}{2} + x = 486 \]
Теперь решим это уравнение для нахождения подходящего \( n \).
Сначала вычислим значения \( n \) для различных сумм:
- Для \( n = 31 \):
\[ S = \frac{31 \times 32}{2} = 496 \]
- Для \( n = 30 \):
\[ S = \frac{30 \times 31}{2} = 465 \]
Поскольку сумма 31 больше 486, а сумма 30 меньше 486, мы можем принять, что \( n = 30 \).
Теперь подставим его значение:
\[ 465 + x = 486 \]
Отсюда:
\[ x = 486 - 465 = 21 \]
Таким образом, Олег дважды сложил число 21.
